知らぬとコワイ統計学2

視聴率っ！　こんなにアバウト？　　その２

　視聴率を調べているビデオリサーチ社によると、この視聴率は関東地区の一部の世帯を調べて算出しているとのこと。
　このような調査方法は「標本調査」と呼ばれています。標本を増やすほど結果は正確になる反面、コストがかかる。標本を減らすほどコストは下がるが誤差が大きくなる。
　ビデオリサーチ社によると、誤差とコストのバランスを考えたとき、６００世帯が妥当だというのです。６００世帯でどの程度正確なことがわかるのでしょうか？

ザ・視聴率調査～関東地区を調べよう～

そこで、視聴率調査シミュレーション。関東地区６００世帯の模擬調査を試してみました・・・・といっても、次のような方法です。

自然食品コーナーに行って、赤米と黒米を購入。写真のように、白米の入った容器に赤米、黒米を入れてふたをし、十分にシャッフルします。（白米・赤米・黒米は粒の大きさは同じです。混合比率は４：１：１にしてみました）。

こうして容器の中に混在している米粒のうち、
　赤米・・・ドラマＡ
　黒米・・・ドラマＢ
　白米・・・その他の番組
と見立てて、６００粒をすくい出して数え、それぞれ何％含まれるのか調べようという試みです（15mlの計量スプーンで軽くすくうと、おおむね６００粒になります）。

右の写真は、数えているところです。

数え終わったら、赤米が何％、黒米が何％になったかカードに記入して、そのカードを黒板の数直線のところに各自、貼り付けます。

結果は、この通り。ピンクの縦線が１６．７％のラインで、本来の混合率。
　それに対して、６００粒標本が示す値は、ときには、２１．３％だったり、１５．４％だったりと、ぴったり１６．７％という値はほとんどみられません。これは、たまたま、標本６００粒の中に赤米が多く入ってしまったり、少なく入ってしまったりするからです。

　実験を繰り返していくと、標本が示す値は、ピンクの線ぴったりではなく、ピンクの線を中心に両側に多少ずれた分布の仕方をすることがわかります。　しかも、「ある程度の範囲」内に散らばっていることがわかります。（たまには、範囲をおおきくはずれる値もある）
これが、『標本誤差』。

６００粒の標本ではおおむね左右に３％の範囲の誤差があるのです。・・・ということは、標本値の差が０．１％程度では、単なる誤差なのか本当に差があるのか判断不能です。左右に３％だということは誤差の幅はその２倍の６％。それを超える差がなければ判定不能です（アバウトなんです）。

判断には、誤差の幅を上回る差が必要。これは『有意差』と呼ばれています。

＜＜参考＞＞

　わざわざ実験しなくても、標本の誤差の範囲は右式で予測可能です。たまに（２０回に１回）、はずれる値もありますが・・・。
　また、「左右に３％」というのは、真の値が１６．７％の場合であり、真の値が５０％のときの誤差は左右に５％、真の値が２％のときは左右に１％・・・といった感じになります。